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Claudio Della Volpe

La prima parte di questo post è pubblicata qui.

Anzitutto un paio di chiarimenti importanti.

In primo luogo è vero che Feynman non ha detto la frase famosa “Zitto e calcola”, ma ne ha difeso la filosofia; egli scrive in La legge fisica, citato in fondo

“c’era un tempo in cui sui giornali si leggeva che solo dodici persone al mondo comprendevano la teoria della relatività [….]. Invece credo di poter dire con sicurezza che nessuno ancora comprende la meccanica quantistica [….]. Se ci riuscite, cercate di non chiedervi “ma come può essere così?” Perché entrerete in un vicolo cieco da cui nessuno è ancora uscito”

In secondo luogo non ho citato nel primo post l’esperimento di Davisson e Germer (condotto in varie fasi fra il 1923 e il 1927), ossia la diffrazione elettronica ottenuta illuminando con un fascio elettronico un singolo cristallo di nickel, ma mi sono concentrato sull’esperimento di doppia fenditura, e l’ho fatto per non complicare ulteriormente l’argomento; la storia dettagliata la trovate su Wikipedia e la teoria relativa fu sviluppata solo nel 1928, dunque dopo il V congresso Solvay che vide l’inizio della polemica Einstein-Bohr.

Il lavoro era stato sottomesso come Letter all’editore di Nature nell’aprile 1927.

L’esperimento di Davisson e Germer fu la prima conferma sperimentale diretta del fatto che gli elettroni mostravano l’ipotizzato comportamento ondulatorio, perché i due ricercatori trovarono i picchi di emissione che coincidevano con quanto previsto dall’equazione di Bragg ma a patto di usare una lunghezza d’onda dell’elettrone pari a quella ottenuta dal calcolo di de Broglie; per fare questo dovettero usare elettroni di una specifica energia. A Davisson che stava facendo un esperimento con tutt’altri scopi, venne l’idea dopo aver seguito il precedente IV congresso Solvay, in cui aveva seguito le relazioni di Born e de Broglie. Questo fa anche capire che fino all’esperimento di Merli del 1976 (o tutt’al più di Jönson del 1961 o 1974) un confronto come la Fig. 2 del primo post non aveva evidenze sperimentali dirette.

Come sempre ci furono vari tentativi fatti anche sui gas e con elettroni ad alta energia, ma quello di Davisson e Germer fu il più preciso e significativo.

E tenete presente che fra il 1927 (Davisson e Germer) e il 1976 (Merli e altri) ci sono quasi 50 anni di tentativi vari per fare un esperimento inattaccabile di interferenza a due fenditure e a singolo elettrone, che vi ho raccontato nel post precedente.

Dunque fino ad anni recenti, fino agli anni 70 del secolo scorso (io mi sono laureato nel maggio 76) una prova sperimentale che dimostrasse senza alcun dubbio che le singole particelle soggette alla meccanica quantistica si comportavano tutte, anche prese singolarmente, come particelle guidate da un’onda non esisteva; la meccanica quantistica doveva la sua forza alla capacità interpretativa in campo chimico e spettroscopico o nucleare, ma ha dovuto aspettare parecchio per il rigore e la completezza

Questo ci deve far pensare ancor di più ad assumere l’interpretazione di Copenhagen come un dato di fatto; vedremo che non è la sola possibile.

Tutto cominciò fra il 24 e il 29 ottobre 1927 a Brussels, quasi 100 anni fa; vi si teneva la V conferenza Solvay, col titolo: Electrons et Photons e vi parteciparono solo 29 persone che vedete qui sotto; il grosso li conoscete certamente, ma comunque i nomi sono scritti in calce.

Dei 29 partecipanti 17 vinsero il Nobel e l’unica donna ne vinse due.

Di cosa si discusse?

Il testo delle varie relazioni e una cronaca sia pur riassuntiva del dibattito svoltosi nel 1927 si trova (brevemente) nel 6° capitolo di un libro che traccia la storia delle Conferenze Solvay (Mehra), un’altra fonte per la conferenza è il libro di Bacciagaluppi e Valentini, che riprenderò sulla relazione di de Broglie insieme all’articolo di Ben-Dov; infine in modo riassuntivo si possono leggere alcune tesi fra cui scelgo di citare quella di stampo filosofico di Angelina De Luca; tutti questi testi sono citati nelle referenze.

Di tutte le presentazioni ce ne interessano qui principalmente due, quella di Bohr e quella di de Broglie.

Nella prima vengono tirate le fila, anche riprendendo alcune posizioni già espresse. Vediamone le fondamentali, alcune delle quali saranno introdotte nel 27, altre solo dopo, ma in piena coerenza con le posizioni di Bohr, Born e Schrödinger e von Neumann: la nascente visione che poi sarà definita “ortodossa” o di Copenhagen.

1. Principio di complementarietà (settembre 1927, nella cerimonia celebrativa di Volta, svoltasi poco tempo prima a Como. La relazione di Bohr a novembre sarà UGUALE a quella presentata nel settembre). Cosa è il principio di complementarietà? È una buona domanda a cui non molti sanno rispondere.

Bohr scrive nel testo di Mehra (pag 159) Come sottolineato nella presentazione, uno strumento adeguato per una descrizione complementare è offerto proprio dal formalismo della meccanica quantistica, che rappresenta uno schema puramente simbolico (sottolineatura e grassetto miei) che consente solo previsioni, in linea con il principio di corrispondenza (afferma che la meccanica quantistica si riduce a quella classica per valori elevati dei numeri quantici), sui risultati ottenibili in condizioni specificate mediante concetti classici. È necessario ricordare che anche nella relazione di indeterminazione abbiamo a che fare con un’implicazione del formalismo che sfugge a un’espressione univoca in termini adeguati a descrivere immagini fisiche classiche. Pertanto, una frase come “non possiamo conoscere sia la quantità di moto che la posizione di un oggetto atomico” solleva immediatamente interrogativi sulla realtà fisica di questi due attributi dell’oggetto, ai quali è possibile rispondere solo facendo riferimento alle condizioni per l’uso inequivocabile dei concetti di spazio-tempo, da un lato, e alle leggi dinamiche di conservazione, dall’altro.

La cosa si può riassumere così (versione recente proposta da Davide Fiscaletti**):

le due descrizioni fondamentali della fisica classica (spazio-tempo e causalità) sono incompatibili in meccanica quantistica. Si può scegliere l’una o l’altra, ma non è mai possibile realizzarle entrambe su uno stesso fenomeno perché si escludono a vicenda

Nell’esperimento della doppia fenditura, insomma, sebbene siano compresenti nell’interpretazione onde e particelle non potete mai provare che nella medesima fase esse siano compresenti: o sono onde o sono particelle e si trasformano l’una nell’altra nelle diverse fasi (o meglio la nostra interpretazione cambia nelle diverse fasi).

Tenete anche presente che Bohr fece della complementarietà definita in questo particolare modo una sorta di assoluto naturale introducendolo in vari campi anche non della fisica; c’è una critica feroce alla complementarietà scritta da Bell qualche anno dopo, ma non ve la anticipo qui, ve la citerò parola per parola nei prossimi post.

Nel frattempo considerate che per Bohr due cose sono complementari se si completano a vicenda ma non sono mai presenti insieme, anzi NON POSSONO essere compresenti. Una ben particolare definizione di complementarietà, ammetterete.

• Interpretazione “a disturbo” del principio di indeterminazione di Heisenberg (già pubblicato a marzo 1927); questo è un approccio che è diventato così comune da essere parte stessa della nostra conoscenza della MQ. Il fatto numerico inconfutabile è che ci sono coppie di grandezze, chiamate coniugate, per le quali gli errori di misura sono collegati: se uno diminuisce l’altro cresce nonostante i nostri sforzi ed il loro prodotto rimane superiore al quanto di Planck; l’equazione esatta è per due grandezze coinvolte x e p: Δx Δp≥h/2π

Heisenberg nel suo articolo del 27 introduce un esperimento mentale che è entrato nell’inconscio collettivo di tutti noi; prendi un microscopio potentissimo e inquadra un elettrone fermo, per vederlo usi un quanto di luce, la cui lunghezza d’onda si riduce quando aumenta l’energia; se vuoi avere dunque una individuazione precisa devi “illuminarlo” con una tale energia che la misura simultanea e precisa delle due grandezze (posizione e momento) risulta impossibile: più diminuisce la lunghezza d’onda più aumenta il momento ceduto. Tutti noi l’abbiamo imparata così.

Eppure già qua cominciano i problemi. Scrive Heisenberg:

Nel presente lavoro vengono innanzitutto fornite definizioni precise dei termini: posizione, velocità, energia ecc. (ad esempio dell’elettrone), che mantengono la loro validità anche nella meccanica quantistica, e viene dimostrato che le grandezze canonicamente coniugate possono essere determinate simultaneamente solo con un’imprecisione caratteristica

La sottolineatura è mia. La simultaneità (definita addirittura nei termini della relatività) viene invocata in tutto il lavoro non solo nell’abstract (come trovate erroneamente scritto su Wikipedia). Heisenberg fa vari esempi, ma non un caso generale (una generalizzazione del principio fu poi tentata da due lavori successivi indicati in fondo):

(posizione x / quantità di moto px – tempo t / energia E ) che però non stanno tutti sul medesimo piano dal punto di vista matematico, per esempio energia e tempo non sono grandezze coniugate perché un operatore tempo in MQ non esiste.

Il concetto base (o almeno quello sul quale si accordarono Bohr e Heisenberg, che all’inizio non erano d’accordo del tutto) è che l’osservatore, che è un oggetto macroscopico, interferisce con le proprietà del sistema microscopico tramite la misura rendendo impossibile determinarle con precisione.

A questo punto ci si può chiedere dove inizia il sistema di misura o dove finisce il sistema microscopico, ma non c’è alcuna indicazione concreta a riguardo.

Da tener presente due aspetti: prima della pubblicazione del lavoro del marzo 27 e della conferenza Solvay vi fu un lungo lavoro di raffinamento, raccontato nella pagina della Stanford. Subito dopo vi furono varie puntualizzazioni come quelle di Condon e Robertson (citate in fondo) che comunque aiutarono a generalizzare la trattazione rendendola simile a quella che conosciamo oggi.

• Teorema della misura di von Neumann (Il concetto è esposto in modo completo in Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, I fondamenti matematici della meccanica quantistica), pubblicato nel 1932) E’ un teorema che dimostra che, a certe condizioni, non possono esistere insiemi statistici privi di dispersione, ma solo a certe condizioni, non è una posizione assoluta. Ne riparleremo nel prossimo post, anche per capire cosa c’entra questo col resto; al momento diciamo solo che se non esistono insiemi privi di dispersione, allora possiamo aspettarci che NON esistano cause esatte di un fenomeno, il criterio di causalità non vale più; causalità vuol dire che date certe cause le conseguenze sono date. Se tutti i risultati di una misura sono fissati a priori sulla base poniamo di parametri (al momento casomai non noti, le famose variabili nascoste) allora si può sempre scegliere un sottoinsieme di dati con parametri nascosti fissi e di conseguenza anche i parametri misurabili del sistema avrebbero valori fissi e dunque sarebbero privi di dispersione. Mentre ci pensate procedo.
• Nella V relazione del V congresso, tenuta da Born e Heisenberg alla funzione d’onda, già proposta da Schrôdinger viene aggiunto il postulato del collasso della funzione d’onda indotta dall’operazione di misura per spiegare come si passa da stati in sovrapposizione a stati univoci. Il termine usato non è ancora collasso della funzione d’onda ma “riduzione del pacchetto d’onde” (Reduktion des Wellenpakets). mentre la sua struttura matematica formale fu successivamente sviluppata da John von Neumann nel suo libro del 1932, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Sebbene Heisenberg non fornisse una spiegazione completa del significato fisico, egli sottolineò che non si trattava di un processo fisico, e von Neumann lo formalizzò come un cambiamento improvviso e non unitario che si verifica durante la misurazione. Il concetto era stato introdotto per la prima volta in un articolo del marzo 1927 da Werner Heisenberg nel contesto del principio di indeterminazione. *

È molto interessante la polemica che si sviluppa al V congresso a questo riguardo fra Dirac e Heisenberg, riportata da Mehra (pag. 149) in riassunto che traduco qui:

La teoria quantistica, dice Dirac, descrive uno stato mediante una funzione d’onda dipendente dal tempo Ψ che può essere espansa in un dato momento t in una serie contenente funzioni d’onda Ψn con coefficienti cn. Le funzioni d’onda Ψn sono tali da non interferire in un istante t> h. Ora, la Natura effettua una scelta in un momento successivo e decide a favore dello stato Ψn con probabilità |cn|2. Questa scelta non può essere revocata e determina l’evoluzione futura dello stato.

Heisenberg si oppose a questo punto di vista affermando che non aveva senso parlare di una scelta della Natura e che era la nostra osservazione a darci la riduzione alla funzione propria. Ciò che Dirac chiamava “scelta della Natura”, Heisenberg preferiva chiamarlo “osservazione”, mostrando la sua predilezione per il linguaggio che lui e Bohr avevano sviluppato insieme.

Heisenberg descrive il collasso come una caratteristica dell’osservazione, ma non come un processo fisico in sé, mentre von Neumann lo ha formalizzato come un cambiamento distinto e discontinuo nello stato del sistema al momento della misurazione. Entrambi sono in disaccordo con Dirac che oggi sarebbe molto vicino ad un sostenitore di un’altra delle interpretazioni della MQ che vedremo nei prossimi post (mi riferisco qui alla teoria GWR).

Il termine collasso della funzione d’onda prenderà il sopravvento solo dopo il 1955, l’anno in cui il libro di Von Neumann fu tradotto in inglese. Notate la sottile differenza fra riduzione e collasso, che però implica o può implicare una profonda differenza di vedute ed anche la solita onnipotenza della lingua (cui abbiamo accennato altre volte in questi post).

E terminiamo con quello che disse de Broglie.

Ora può sembrare facile fare questo riassunto, invece vi assicuro che questa è stata la parte più difficile; sono passati quasi 100 anni e le idee di de Broglie sono state messe nel dimenticatoio, peggio, sono state ridotte, tranciate, schiacciate, presentate con sufficienza e anche con superficialità.

de Broglie ha almeno tre diversi approcci alla questione della meccanica quantistica, cosa non banale da riportare.

Dunque non so se riuscirò; ma vi invito a dare un occhio al lavoro di Bacciagaluppi e Valentini, citato in fondo, che rappresenta una delle più fedeli e complete rappresentazioni delle cose; la relazione di de Broglie occupa il 2° capitolo, 26 pagine, ma molto utili. Anche perché se provate a scaricare i lavori originali di de Broglie ne troverete delle belle, del tipo che ne trovate solo versioni francesi o non le trovate affatto. Una sorta di sottile damnatio memoriae.

L’intervento di de Broglie inizia ricordando le proprie posizioni passate e quelle degli altri intervenuti alla conferenza.

Nel gennaio 1927 de Broglie aveva scritto una brevissima memoria che dice l’essenziale della differenza che incomincia a separarlo da Bohr e Born relativa all’interpretazione dell’onda materiale e comincia da questa noterella la strada che lo porterà poi a pubblicare come vedremo in altri post lavori più complessi ma solo nel 1954.

La nuova Meccanica assimila il punto materiale in un dato campo a un fenomeno ondulatorio la cui equazione di propagazione contiene la funzione potenziale F (x, y, z, t). Sembra fisicamente probabile che questa equazione ammette in ogni caso una soluzione della forma f(x,y,z,t)cos φ(x,y,z,t)e la funzione f  comporta una singolarità puntuale (grassetto mio), in genere mobile, che traduce analiticamente l’esistenza del punto materiale. Al grado di approssimazione delle vecchie meccaniche, si dimostra che la velocità di questa singolarità è in ogni istante normale alla superficie φ= cost. e probabilmente deve essere lo stesso quando le vecchie meccaniche non sono più applicabili. …………..

Nonostante le difficoltà che presenta la loro messa a punto, ci sembra interessante segnalare queste idee che si possono riassumere come segue: sia nella micromeccanica che nell’ottica, le soluzioni continue delle equazioni di propagazione devono fornire solo una rappresentazione statistica, poiché la descrizione microscopica esatta dei fenomeni richiede senza dubbio l’uso di soluzioni con singolarità che riflettono la natura atomica della materia e della radiazione.(sottolineatura mia).

Secondo Ben-Dov, Nel valutare la posizione di de Broglie, occorre innanzitutto prestare attenzione

al fatto che tra il 1926 e il 1927 de Broglie sviluppò non una, ma due diverse interpretazioni (corsivo mio) della meccanica ondulatoria, che egli definì collettivamente come “teorie causali”. La prima di queste interpretazioni, la “teoria della doppia soluzione”, rifletteva effettivamente le convinzioni più profonde di de Broglie; ma la seconda, la “teoria dell’onda pilota”, non fu mai considerata da lui come qualcosa di più di un approccio “provvisorio” e persino “truncato”.

Dice ancora Ben-Dov: Pertanto, nel suo intervento alla quinta conferenza Solvay, de Broglie [Rif. 3, p. 112] critica l’interpretazione di Schroedinger, che considera la funzione d’onda quantistica come una distribuzione continua di materia e carica. In questo caso, le argomentazioni di de Broglie sono le seguenti: in primo luogo, la funzione d’onda a più particelle ψ(x1 . . . xN ) è scritta come una funzione dello spazio di configurazione a 3N dimensioni e quindi ne fa un uso esplicito. Ma lo spazio di configurazione è definito dalle coordinate x1 . . . xN di N particelle puntiformi “immaginarie”, che di per sé non compaiono nella teoria; pertanto, l’uso esplicito dello spazio di configurazione sembra privo di significato. In secondo luogo, anche di per sé, il concetto di spazio di configurazione non ha una chiara interpretazione fisica: è solo un costrutto matematico astratto.

Prima di proseguire vorrei anche ricordare un altro lavoro, pubblicato da de Broglie all’inizio del 1927 e che quando lo ho trovato mi ha bloccato per settimane, a causa della grandezza della sua intuizione, che mi sono dovuto digerire (lo approfondirò nel prossimo post); il titolo è L’universo a cinque dimensioni e la meccanica ondulatoria.

Siamo reduci dallo sconvolgimento einsteiniano che ha reso il tempo equivalente ad una delle altre tre dimensioni, la relatività è a 4 dimensioni e nel 1921 Theodor Kaluza e successivamente (1926) Oskar Klein (che non è quello della famosa bottiglia) ne avevano proposto una quinta, sia pur compattificata, ossia invisibile da noi soggetti macroscopici, ma accessibile alla dimensione di Planck, per ospitare l’elettromagnetismo insieme alla gravità.

de Broglie accoglie e sviluppa questa idea e suggerisce come una quinta dimensione possa eliminare alcuni dei problemi che avevano reso difficile da digerire la MQ: eliminando per esempio le grandezze immaginarie, e ripristinando la causalità ed il determinismo.

Non proseguì su questa strada per la difficoltà matematica dell’analisi ed anche perché alcune previsioni non coincidevano con la realtà particellare e quantizzata delle cose.

Questo è forse l’aspetto più contraddittorio, ma anche più profondo. Se ogni particella vibra in modo stazionario nella quinta dimensione questo può giustificare in modo naturale la sua quantizzazione e le sue caratteristiche specifiche. L’idea è stata ripresa in tempi recenti e ne riparleremo.

Costretto dalla forza delle cose, della realtà storica e dalle difficoltà che incontrava de Broglie rinuncia a questa idea rivoluzionaria e si concentra sulla cosiddetta “doppia soluzione” (lavoro pubblicato sempre nell’inizio del 1927 e riportato in fondo, un lavoro di cui Pauli ebbe a scrivere in una lettera privata a Bohr che si trattava “di un lavoro ricco di idee, molto acuto e su un livello molto più alto di quello fanciullesco di Schroedinger”), nella quale egli postula l’esistenza di due onde di natura differente :

la prima è l’onda u, l’onda materiale, comportante una singolarità, che deve essere oggettiva e, in quanto tale, deve avere un’ampiezza sempre ben determinata, legata alla particella, per determinarne il comportamento e la posizione;

la seconda è l’onda Ψ, l’onda pilota, che essendo, invece, solo uno strumento matematico calcolabile in base all’onda reale con un’ampiezza continua è semplicemente una rappresentazione delle probabilità inerenti alla particella.

Le due onde hanno la medesima fase.

Ciò è espresso dal cosiddetto postulato della doppia soluzione:

« a ogni soluzione regolare Ψ = ae ^(2φπi/h) dell’equazione d’onda della meccanica quantistica deve corrispondere una soluzione a singolarità del tipo u = fe^(2φπi/h) , avente la stessa fase φ, ma con un’ampiezza f comportante una singolarità puntuale, in generale mobile».

Questa teoria mira a superare l’interpretazione probabilistica di Copenhagen, proponendo un modello deterministico. de Broglie propone che l’equazione di Schrödinger non descriva l’intera realtà, ma solo la componente statistica. La formula di guida stabilisce che la velocità istantanea del corpuscolo nello spazio, nel caso in cui si possano ignorare le correzioni relativistiche e supporre nullo il campo elettromagnetico, assume la seguente semplice forma: v=(-1/m)(grad φ). Infine la particella è sottoposta ad una forza di tipo nuovo, uguale a –gradQ, dove Q è il potenziale quantico, che esprime l’effetto del fenomeno ondulatorio sulla particella e che, per il caso non relativistico, si scrive:

A differenza dell’interpretazione standard, la teoria della doppia soluzione (che sarà poi ripresa da Bohm) sostiene che particelle e onde seguano traiettorie ben definite e prevedibili.

Ma attenzione, de Broglie non presenta nemmeno questa teoria al congresso Solvay. Egli ne presenta una forma edulcorata che viene di solito chiamata teoria dell’onda pilota, che viene spessissimo presentata come LA teoria di de Broglie il che è semplicemente falso; tanto più che è sulle critiche a questa teoria, sollevate durante la conferenza, che si appunta l’attenzione e si conclude poi con l’approccio di Copenhagen.

La teoria dell’onda pilota mantiene l’idea che esistano particelle ed onde, separate, e che l’onda, che evolve secondo l’equazione di Schrödinger, indirizzi il moto della particella, che a sua volta non ha alcun effetto sull’onda. Si parte sempre dalla equazione proposta da de Broglie λ = h / p, dove la lunghezza d’onda associata alla particella dipende dal suo momento p secondo il quanto di Planck.

Wolfgang Pauli durante la conferenza sollevò un’obiezione riguardo a tale proposta, affermando che non trattava adeguatamente il caso dello scattering anelastico profondo. De Broglie non riuscì a replicare a tale obiezione, e si dice abbandonasse quindi l’approccio dell’onda pilota, ma abbiamo visto che il problema era più ampio.

Un impressionante esempio dell’interazione onda-particella in un contesto del tutto diverso è mostrato negli esperimenti di Yves Couder, che avevo raccontato in un altro post su questi temi di alcuni anni fa. Qui un liquido viscoso, olio di silicone (o una soluzione di glicerolo) viene indotta meccanicamente ad oscillazioni forzate verticali in un contenitore basso e “guida” il moto di gocce del medesimo fluido senza mescolarsi con esse. Vi assicuro, per esperienza personale (ci feci una tesi sperimentale) che è emozionante ripetere questo esperimento in laboratorio, che mostra parecchie delle classiche proprietà dei sistemi quantistici.

Si racconta che durante la discussione generale alla fine della conferenza Paul Ehrenfest scrivesse sulla lavagna il seguente pezzo della Genesi (11; 3-7)

Si dissero l’un l’altro: «Venite, facciamoci mattoni e cuociamoli al fuoco». Il mattone servì loro da pietra e il bitume da cemento.

Poi dissero: «Venite, costruiamoci una città e una torre, la cui cima tocchi il cielo e facciamoci un nome, per non disperderci su tutta la terra».

Ma il Signore scese a vedere la città e la torre che gli uomini stavano costruendo.

Il Signore disse: «Ecco, essi sono un solo popolo e hanno tutti una lingua sola; questo è l’inizio della loro opera e ora quanto avranno in progetto di fare non sarà loro impossibile.

Scendiamo dunque e confondiamo la loro lingua, perché non comprendano più l’uno la lingua dell’altro».

Ehrenfest in quel fine 1927 considerava la torre di Babele una buona analogia della situazione.

Consultati:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/DavGer.html#c1

https://en.wikipedia.org/wiki/Davisson%E2%80%93Germer_experiment#cite_note-:0-1

dedicati entrambi all’esperimento di Davisson e Germer

R. Feynman scrive la frase citata in La legge fisica, Universale scientifica Boringhieri,

Torino, 1971

J. Mehra, The Solvay Conferences on Physics © D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland 1975 – Il libro di Mehra sulle conferenze Solvay. Il cap. 6° è dedicato alla V conferenza e si può scaricare anche separatamente da internet.

Bacciagaluppi e Valentini, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference che si può trovare all’inverosimile prezzo di 212 euro su Amazon, ma anche gratis e facilmente su arXiv; https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609184, una storia non banale della conferenza del 1927 considerata come un momento critico nella storia della scienza; e sono d’accordo con la loro valutazione.

Yoav Ben-Dov , de Broglie’s causal interpretations of quantum mechanics in Annales de la Fondation Louis de Broglie, vol. 14, no. 3, 1989 343

https://isonomia.uniurb.it/vecchiaserie/2003deluca.pdf  la tesi di stampo filosofico di Angelina De Luca, ma forse proprio per questo scritta in modo molto sintetico ma chiaro.

J. von Neumann, Mathematical foundations of quantum mechanics, Princeton University Press, Princeton 1955, il classico mattone matematico, non guardatelo se non avete robuste basi matematiche, rischiate di perdervi.

*W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik [Sul contenuto intuitivo della cinematica e della meccanica nella teoria quantistica], in Zeitschrift für Physik, vol. 43, n. 4, 1927, pp. 172-178. una traduzione inglese si trova qui: https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19840008978/downloads/19840008978.pdf

** Davide Fiscaletti – I gatti di Schrödinger – Meccanica quantistica e visione del mondo, Franco Muzzio editore, 2007 p 21, testo bello e ambizioso, consigliatissimo

https://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

H.P. Robertson: The uncertainty principle [Il principio di indeterminazione], Physical Review 34 (1929) 163–164.

E. U. Condon: Remarks on uncertainty relations [Osservazioni sulle relazioni di indeterminazione], Science 69 (1929) 573-574.

L. de Broglie, Structure atomique de là matière et du rayonnement et la Mécanique ondulatoire. Note de M. Louis de Broglie, 31 gennaio 1927, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, scaricato da gallica.bnf.fr/ un sito dove la Francia raccoglie buona parte della sua produzione culturale

Louis de Broglie. L’univers à cinq dimensions et la mécanique ondulatoire. Journal de Physique et le Radium, 1927, 8 (2), pp.65-73. 10.1051/jphysrad:019270080206500 . jpa-00205281 una versione inglese di questo articolo si trova in https://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/de_broglie_-_5d_wave_mech.pdf

Louis de Broglie, Nouvelle dynamique des quanta, in Electrons et Photons. Rapports et discussions du cinquième conseil de physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les auspices de l’Institut International de Physique Solvay, Gauthier-Villars, 1928, pp. 105-132.

Green Chem., 2026, 28,3150-3166
DOI: 10.1039/D5GC02571K, PaperKavya Ganesan, James Sternberg, Srikanth Pilla
A one-step green process converts pinewood sawdust into multifunctional lignin precursors using maleic acid and diallyl carbonate, while simultaneously yielding a carbohydrate-enriched residue.
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Green Chem., 2026, 28,3141-3149
DOI: 10.1039/D5GC05291B, Paper Open Access &nbsp This article is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported Licence.Kento Hiroishi, Hikaru Matsumoto, Hidetaka Kasai, Masanori Nagao, Eiji Nishibori, Yoshiko Miura
Fine chemical synthesis under solvent-free or solvent-less mechanochemical conditions is highly desirable from a green chemistry perspective.
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Green Chem., 2026, 28,3126-3140
DOI: 10.1039/D5GC04822B, PaperKai Zhao, Xiting Peng, Ran Tao, Yuchen Su, Shiyue Huang, Hang Fu, Xiaonan Wang, Shanying Hu
A series of AI-based methods were developed to construct a comprehensive plastic-related chemical database, supporting the advancement of scientific understanding of plastic pollution.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC05533D, Paper Open Access &nbsp This article is licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 Unported Licence.Amelia Klimek, Lina Amro, Nutthira Pakkang, Camélia Matei Ghimbeu, Elzbieta Frackowiak, Shiori Suzuki
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC05839B, PaperKavan Chauhan, Anjali Patel
Sustainable γ-valerolactone synthesis using a non-noble Ni catalyst and renewable, non-hazardous reactants achieves high selectivity, efficiency, and robust recyclability.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC06504F, PaperYonglong Chen, Yizhong Yuan, Pengcheng Hu, Yimin Zhang, Sheng Li, Yu Ye
This paper proposes a novel microwave suspension roasting (MSR) process that couples microwave heating with fluidization to effectively suppress sintering and enhance oxidation in fine-grained vanadium-bearing shale.
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Green Chem., 2026, Accepted Manuscript
DOI: 10.1039/D5GC06176H, PaperKaixuan Xi, Mengyang Cao, Sufang Li, Wenyu Yan, Guanqing Cheng, Yingpeng Wu, Lu Huang
Janus structure nanomaterials have demonstrated increasingly broad applications in catalysis, sensing, air purification. However, the synthesis of Janus materials involves complex procedures and high costs. It often requires the use...
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC05281E, Critical ReviewJoaquín Valdez García, Mahboubeh Hadadian, Vidushi Aggarwal, Sirius Yli-Paavola, Joice Kaschuk, Riikka Suhonen, Marja Välimäki, Kati Miettunen
How cellulose and perovskites can be combined to form a green next-generation solar cell.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC06216K, Paper Open Access &nbsp This article is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported Licence.Yang Li, Jibao Zhang, Jingbo Gao, Guangjin Chen, Zhenyuan Yin
We introduced an amino acid L-methionine for synthesizing porous active ice with partially ordered hydrogen bonding network, which achieves ultra-rapid CH4 hydrate kinetics of 156.1 Vg/Vw with a t90 of 3.3 min for solidified natural gas storage.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D6GC00485G, Paper Open Access &nbsp This article is licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 Unported Licence.Ivana Mendonça, Filipa Rodrigues, Marisa Faria, Juan L. Gómez Pinchetti, Artur Ferreira, Nereida Cordeiro
Water-only hydrothermal extraction with ultrafiltration recovers desalinated cyanobacterial B-EPS with preserved bulk signatures. Autoclave conditions optimised by RSM maximise recovery under short residence times, avoiding solvent precipitation.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC05524E, PaperZheng Li, Jun-Jun Yao, Jia-Ning Song, Jun-Kang Guo, Dong Zhang, Hui-Juan Wang, Ji-Zhou Yang, Shuang-Feng Yin
Pyramidal Ni nanoparticles loaded on CeO2–Al2O3 were constructed by adjusting the metal–support interaction. Pyramidal Ni nanoparticles exhibit a higher proportion of highly coordinated surface sites than spherical nanoparticles.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC06523B, PaperTing Wang, Lidan Ye, Hongwei Yu
Redesign of the short-chain dehydrogenase UCPA via tunnel engineering for biocatalytic production of trans-4-tert-butylcyclohexanol with high activity and diastereoselectivity.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC06782K, Paper Open Access &nbsp This article is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported Licence.Lorenzo Rosa, Davide Tonelli
Decentralized, electrified Haber–Bosch ammonia can reduce supply risks but is costly today. Optimization across six countries shows competitiveness emerging by 2045, driven by cheaper renewables, flexible reactors, and efficient, dynamic green chemistry designs.
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Green Chem., 2026, Advance Article
DOI: 10.1039/D5GC06269A, PaperYizhuo Wang, Changchao Yan, Jingyun Guo, Zhizhen Ye, Xinyi Wan, Xinsheng Peng
A GO/ZIF-8/[Bmim][NTf2] composite membrane was prepared via a confined strategy, which exhibits excellent cation selectivity, high power density and good stability.
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